Почему нельзя делить на ноль?

Почему нельзя делить на ноль?Почему нельзя делить на ноль?

Время на чтение: 13 минут Почему нельзя делить на ноль?

Учителя многое недоговаривали

Сразу же стоит отметить, что эта аксиома является не совсем правдивой. На самом деле на ноль делить можно, и конец света от этого не настанет. Просто уравнение будет иметь бесконечное количество решений.

Чем-то напоминает число «Пи», которое можно высчитывать в течение всей жизни и так и не получить конечного результата. Однако когда человек учится в школе, у него даже не возникает вопроса о том, что будет, если поделить на ноль.

Слова преподавателя он воспринимает на веру.

Но может ли учитель объяснить маленькому ребенку, что такое принцип неопределенности или натуральный предел? Куда проще будет сказать, что на 0 делить нельзя.

Правило не является совсем правдивым, зато школьник не будет пытаться решить уравнение, которое имеет несколько миллиардов решений.

Если же в процессе разбора задачи выходит так, что все-таки приходится поделить на ноль, значит, где-то была допущена ошибка.

На самом деле у такой задачи может быть и иное решение — бесконечность (при условии, что при расчетах не было допущено ошибок). Чтобы это доказать, не придется использовать формулу массы или закон сохранения энергии из физики. В

большинстве случаев алгебраическое доказательство сводится к решению одного простого уравнения или функции, которая в итоге имеет бесконечное количество решений.

Четыре действия в арифметике

Сложение, умножение, деление и вычитание — эти принципы известны каждому школьнику, учащемуся в средних классах. Однако далеко не все знают, что равноправными действиями обладают лишь первые два из них.

Почему нельзя делить на ноль?

Деление и вычитание — это операции, которые являются обратными сложению и умножению. Любые действия в математике могут быть легко построены лишь с помощью этих двух основ.

Нужно лишь знать, как правильно выражать деление с помощью умножения или вычитание с помощью сложения. Здесь на помощь приходят уравнения, а также положительные и отрицательные числа.

Иногда также приходится возводить число в какую-нибудь степень.

Чтобы было более понятно, следует немного попрактиковаться в арифметике. Что значит пример: «4−2»? Большинство школьников ответит на него достаточно просто: «Нужно взять 4 предмета, после чего провести удаление — отнять два из них, а затем взглянуть, сколько осталось».

Вот только профессиональные математики представляют эту задачу совершенно иначе. Ее решение будет представлено уравнением: «x+2=4», корень которого представлен заменой арифметического действия. Нетрудно догадаться, что число «x» будет равно двум.

Стоит отметить, что пример был решен без единого минуса.

Теперь немного о том, почему деление не считается полноправным действием в арифметике. В качестве примера возьмем следующее уравнение: «8:4=x». Всем и так понятно, что число «x» будет равно двум.

Однако как получить это значение, не используя при этом деление? Правильно, нужно заменить его умножением. В результате математик получит уравнение: «x*4=8». Все очень просто и логично.

Однако именно благодаря тому, что мы можем разделить, просто умножив, появляется первое определение того, что деление на ноль не имеет никакого смысла.

Почему нельзя делить на ноль?

Попробуем решить простой пример: «6:0». Пятиклассник сразу скажет, что оно не имеет решения. Однако мы ведь знаем, что можно записать это же выражение другой фразой: «0*x=6». То есть математик получает задание отыскать число, которое бы при умножении на 0 дало ему 6.

Вот только каждому известно, что при умножении на 0 в итоге все равно получится 0. Это свойство числа является неотъемлемым и любой шанс опровергнуть аксиому лишен всякого смысла.

Именно поэтому учителя и будут продолжать запрещать ученикам делить на ноль, ведь решить уравнение с умножением на это число попросту невозможно.

Принцип бесконечности

Почему нельзя делить на ноль?

Однако деление на ноль в высшей математике все-таки имеет решение. И оно даже не одно, их огромное множество. Этот прием называется принципом бесконечности и доказывает, что все-таки существует одно единственное число, которое можно разделить на ноль. Какое именно? Ну конечно же, сам ноль! Ведь если мы возьмем уравнение: «0*x=0», то оно будет успешно решаться — x будет равен нулю или любому другому числу, например, 512.

В этом и заключается принцип бесконечности. Ведь если вместо неизвестного показателя можно поставить любое число, то это значит, что уравнение с делением имеет огромное количество решений.

Самое главное, чтобы один из множителей в обратном уравнении был также равен нулю.

Другими словами, этот математический феномен также называется «принципом неопределенности» — какое бы число вы ни подставили вместо «x» (с плюсом или минусом, целое или дробное — неважно) — операция будет иметь неопределенное количество решений.

Работает ли этот факт с вычитанием? Не совсем! Если вы возьмете 5 яблок и вычтете из них ноль, то в итоге получится число, равное пяти.

Но что если мы заменим одно из слагаемых числом «x»? Получится уравнение «5+x=5» Нетрудно догадаться, что уравнение имеет только одно решение, которое равно нулю.

Однако можно ли подставить еще какое-то число, которое при сложении с другим отразит его зеркально? Разумеется, нет.

В этом и заключается одна из главных особенностей нуля. Если вы видите уравнение, в котором присутствует два слагаемых, а сумма равняется 5, то можете смело писать в решении «0», даже если вместо x там написана сложная система или логарифм.

Арифметическая шутка с нулем

Правило «делить на ноль нельзя» (пример в предыдущем разделе) лежит в основе многих арифметических шуток, которые могут доказывать, что 2+2 равняется не 4, а 7. Однако если математик уяснит его, то никогда не будет введен в заблуждение. Возьмем в качестве примера уравнение «4*x+2-=7*x-35.» Подробный алгоритм решения выглядит следующим образом:

Почему нельзя делить на ноль?

  • Выносим за скобки знаменатели, дабы упростить решение. В правой части это будет четверка, а в левой — семерка. Получим уравнение: «4*(x — 5)=7*(x-5)».
  • Теперь необходимо умножить каждую часть уравнения на дробное число, которое равняется «1/(x-5)». Пример принимает следующий вид: «4*(х-5)/(х-5)=7*(х-5)/(х-5)».
  • Сокращаем дроби на «(x-5)», после чего получаем, что «4=7». Разбиваем левую часть на множители и узнаем, что «2+2» равняется не четырем, а семи.

Однако весь подвох заключается в том, что корень уравнения был равен пяти, а сокращать его с помощью дроби было нельзя, поскольку в итоге это привело к тому, что все уравнение было поделено на ноль.

Поэтому при решении таких задач следует помнить важное правило: нельзя допускать, чтобы в знаменателе дроби оказался ноль.

В противном случае это приведет вот к такому забавному решению, которое натолкнет математика на «открытие» ранее неизведанных «теорем».

Философия, да и только

Почему нельзя делить на ноль?

Многие люди используют пример с делением на ноль для того, чтобы объяснить некоторые закономерности, которые попросту не поддаются объяснению. Ведь что представляет собой само понятие «бесконечность», которую мы иногда можем получить в процессе решения некоторых уравнений? Никто не сможет ответить на этот вопрос, поскольку он находится за пределами нашего понимания. Это как объяснять гусенице, что такое закон притяжения. Безусловно, он на нее действует, однако столь примитивный организм никогда не сможет понять те законы, которые нас окружают, ведь ей движут всего лишь инстинкты.

То же самое и с делением на бесконечность. Да, мы можем записать огромное количество решений для функций и уравнений, в которых приходится делить на ноль. Но что в итоге это даст? Бесконечность — число или понятие, которое находится за гранью нашего восприятия.

Решение подобного уравнения сравнимо с путешествием в кроличью нору. Даже если конечный результат не будет достигнут — есть над чем задуматься. К примеру, насколько же все-таки многогранным и удивительным является это число — ноль.

Оно одновременно ничего не значит и значит слишком много.

Почему нельзя делить на ноль?

Лучше всего понять, что тип уравнения, в котором приходится делить на ноль, имеет бесконечное количество решений, помогает обычный график функции, который доводилось изучать каждому школьнику.

Если говорить точнее, то потребуется гипербола, которая имеет обратную зависимость от функции. Выглядит рисунок в виде кривой с асимптотами — прямыми линиями, к которым симметрично стремится гипербола. Однако всем известно, что она никогда их не достигнет.

Да, она пересекается возле точки, которая максимально близка к нулю, однако все-таки не достигает ее.

Вот такая получается математическая драма. Чем ближе функция приближается к своему значению, тем больше становится показатель «игрек», а «икс» — уменьшается.

То есть если «y» будет стремиться к нулю, то «x» станет стремиться к бесконечности (или минус бесконечности). Так что такая функция не будет иметь решений, как бы математик не старался.

Но ведь, по сути, в процессе решения никто не делит число на ноль. В роли делителя выступает число, которое имеет ничтожно малую величину. Вот так.

Именно поэтому многие опытные математики говорят, что при делении на ноль мы получаем бесконечность со знаком плюс или минус (в зависимости от знаменателя). Само собой, можно расписать на бумаге огромное множество решений до тех пор, пока известные числа просто не закончатся.

Но стоит ли тратить свою жизнь на то, чтобы делать это? Ведь даже в школе учеников держат подальше от того, чтобы связываться с делением на ноль. Решить такое уравнение попросту невозможно, поскольку существуют миллиарды и даже триллионы возможных решений.

Вот такой забавный парадокс с этим нулем.

Несколько умных ответов математикам

Поскольку решить уравнение с делением на ноль невозможно, стоит рассмотреть вариант ответов на случай, если на экзамене или где-нибудь на собеседовании будет задан вопрос от математика: «Почему на ноль делить нельзя?» Вот лишь несколько вариантов ответов, которые можно использовать и не ошибиться:

  • деление на ноль провоцирует принцип неопределённости;
  • ответов на такое уравнение существует бесконечное множество;
  • решение функции с гиперболой будет стремиться к нулю, но не достигнет его.

Ну а в качестве примера или «доказательства» аксиомы можно использовать уравнения, которые являются обратными общепринятым арифметическим действиям. Вот лишь несколько из них:

  • 0*x=0 — где вместо «x» можно подставить любое число, которое только вздумается;
  • 5-x=5 — таких «зеркальных» уравнений также существует бесконечное множество;
  • график функции, на котором «x» стремится к нулю, а «y» — к бесконечности.

Почему нельзя делить на ноль?

Многие работодатели и авторитетные личности, которые хотят проверить человека с математическим образованием на его знания, попросят доказать принцип бесконечности, на что можно привести эти простые примеры. Ведь каждый высший математик должен не просто знать правило, что на ноль делить нельзя, а уметь объяснить, почему именно решение таких уравнений является бессмысленным.

Надеемся, теперь вы понимаете, что решение задач, в которых в качестве делителя выступает ноль, неприлично много. Это значит, что пытаться разобрать их будет бессмысленно, поскольку принцип неопределенности попросту не даст довести пример до логического завершения.

Возможно, именно поэтому индейцы племени Майя и называли это число «началом и бесконечностью», ведь даже график функции никогда его не достигнет.

Источник: https://nauka.club/matematika/pochemu-na-nol-delit-nelzya.html

Почему нельзя делить на ноль?

Число ноль – необычное, даже абстрактное. По сути, оно представляет то, чего нет. Изначально числа требовались людям для того, чтобы вести счет, а для этих целей ноль был не нужен.

Поэтому долгое время его не использовали или же обозначали отвлеченными символами, не имеющими отношения к математике. Например, в Древней Греции числа 28 и 208 различали, используя что-то наподобие современных кавычек «, тогда 208 записывалось как 2″8.

Условные обозначения были в ходу у древних египтян, китайцев, племен Центральной Америки.

На Востоке ноль начали использовать гораздо раньше, чем в Европе. Например, он встречается в индийских трактатах, относящихся к временам до нашей эры. Затем это число появилось у арабов.

Европейцы же долгое время использовали то римские цифры, то условные обозначения чисел, содержащих ноль. И только к 13 веку математик Фибоначчи из Италии заложил основы его появления в европейской науке.

Окончательно приравнять ноль в правах с другими числами удалось ученому Леонарду Эйлеру в 18 веке.

Почему нельзя делить на ноль?

Ноль настолько неоднозначен, что в русском языке даже произносится по-разному. В косвенных падежах и прилагательных (таких как нулевой) принято употреблять форму «нуль». Для именительного падежа предпочтительнее использование с буквой «о».

Как же определяет ноль математика? Безусловно, у него есть свои свойства и признаки:

  • ноль принадлежит множеству целых чисел, которое содержит также натуральные и отрицательные числа;
  • ноль является четным, поскольку при делении на 2 получается целое число, а при сложении с ним другого четного числа результат также получится четным, например 6+0=6;
  • у нуля нет положительного или отрицательного знака;
  • при сложении или вычитании нуля второе число остается неизменным;
  • умножение на ноль всегда дает нулевой результат, как и деление нуля на любое отличное от него число.

Для начала стоит отметить, что основные математические операции не равнозначны. Особое место среди них отводится сложению и умножению.

Только они отвечают принципам коммутативности (переместительности), ассоциативности (независимости результата от порядка вычисления), биективности (существования обратной операции).

Вычитанию и делению отводится роль вспомогательных арифметических действий, которые лишь немного в другом виде представляют основные операции – сложение и умножение соответственно.

Читайте также:  Почему нельзя купаться в воскресенье?

Почему нельзя делить на ноль?

К примеру, если рассматривать поиск разности чисел 9 и 5, то его можно представить в виде суммы неизвестного числа а и числа 5: а+5=9. Также происходит и в случае с делением.

Когда необходимо вычислить 12:4, это действие можно представить в виде уравнения а×4=12. Таким образом, из деления всегда можно вернуться к умножению. В случае делителя, равного нулю, запись 12:0 представляется в виде а×0=12.

Но, как известно, умножение любого числа на ноль равно нулю. Получается, что такое деление не имеет смысла.

Согласно школьной программе, с помощью умножения в примере 12:0 можно проверить правильность найденного результата. Но подставляя в произведение а×0 любые числа, невозможно получить ответ 12. Верного ответа при делении на ноль попросту не существует.

Другой наглядный пример: берутся два числа m и n, каждое умножается на ноль. Тогда m×0=n×0. Если предположить, что деление на ноль допустимо, поделив обе части равенства, получаем m=n – абсурдный результат.

Стоит отдельно рассмотреть возможность деления 0/0, ведь в таком случае при проверке а×0=0 получается верный ответ. Остается только найти число а. Здесь подойдет любой вариант, какой бы ни пришел на ум. А значит, решение не имеет единственного верного результата. Этот случай в математике называется неопределенностью вида 0/0.

  • Приведенные доказательства – самые простые и не требуют привлечения дополнительных знаний за рамками школьного курса.
  • Решение проблемы деления на ноль иногда представляют, приближая делитель к бесконечно малым значениям. Приведя простой пример, можно заметить, как резко возрастает при этом частное:
  • 500:10=50;
  • 500:0,1=5000;
  • 500:0,01=50000;
  • 500:0,0000001=5000000000.

А если брать еще меньшие числа, будут получаться гигантские величины. Наглядно такое бесконечно малое приближение отображает график функции f(x)=1/x.

Почему нельзя делить на ноль?

График показывает, что, с какой бы стороны не происходило приближение к нулю (слева или справа), ответ будет приближаться к бесконечности. В зависимости от того, в каком поле происходит приближение (отрицательных или положительных чисел), ответом будет +∞ или -∞. Некоторые калькуляторы как раз и приводят такой результат деления на ноль.

На понятиях бесконечно малых и бесконечно больших величин основана теория пределов.

Для этого строится расширенная числовая прямая, в которой существуют две бесконечно удаленные точки +∞ или -∞ — абстрактные границы этой прямой и всего множества вещественных чисел.

Решением примера с вычислением предела функции 1/x при х→0 будет ∞ со знаком   ̶  или +. Использование предела – это не деление на ноль, а попытка приблизиться к этому делению и поиску решения.

Почему нельзя делить на ноль?

С помощью инструментов математического анализа можно наглядно представить многие физические законы и постулаты. Взять, к примеру, формулу массы движущегося тела из теории относительности:

 m=mo/√(1-v²/c²), где mo – масса тела в состоянии покоя, v – его скорость при движении.

Из формулы заметно, что при v→с знаменатель будет стремится к нулю, а масса m→∞. Такой исход недостижим, поскольку с увеличением массы растет количество энергии, необходимой для возрастания скорости. В знакомом всем материальном мире подобных энергий не существует.

Теория пределов специализируется также на раскрытии неопределенностей, возникающих при попытке подстановки аргумента х в формулу функции f(x). Существуют алгоритмы решений для 7 неопределенностей, в том числе для хорошо известной – 0/0.

Для раскрытия таких пределов в ход идет представление числителя и знаменателя в виде множителей с последующим сокращением дроби.

Иногда в решении подобных задач применяют правило Лопиталя, по которому предел отношения функций и предел отношения их производных равны между собой.

По мнению многих математиков, термин ∞ не решает вопрос деления на ноль, поскольку не имеет числового выражения. Это уловка, вновь подтверждающая невозможность данной операции.

Студенты технических специальностей ВУЗов все-таки добираются до окончательного решения судьбы деления на ноль.

Правда, для поиска ответа приходится покинуть привычную и знакомую числовую прямую и перейти в другую математическую структуру – колесо.

Для чего нужны такие алгебраические структуры? В первую очередь – для допустимости применения к множествам, не подходящим под другие стандартные понятия. Для них задаются свои аксиомы, на основе которых строится взаимодействие внутри структуры.

Для колеса определяется самостоятельная операция деления, которая не является обратной умножению, и вместо двух операторов х/у использует только один — /х. Причем результат такого деления не будет равен х, поскольку обратным числом для него не является. Тогда запись х/у расшифровывается как х·/у=/у·х. Среди других важных правил, действующих в колесе:

  1. х/х≠1;
  2. 0х≠0;
  3. х-х≠0.

Колесо предполагает соединение двух концов числовой прямой в одну точку, обозначенную символом ∞, не имеющим знака. Это условный переход из бесконечно малых чисел к бесконечно большим.

В новой структуре пределы функции f(x)=1/x при х→0 будут совпадать по модулю независимо, с какой стороны ведется приближение – слева или справа.

Из этого следует допустимость деления на ноль для колеса: х/0=∞ для х≠0.

Для неопределенности вида 0/0 вводится отдельный элемент _I_, дополняющий уже известное множество чисел. Он раскрывает и объясняет особенности колеса, при этом позволяя верно работать тождествам дистрибутивного закона.

Почему нельзя делить на ноль?

Пока математики рассуждают о делении на ноль и придумывают сложные миры чисел, простые люди относятся к этому действу с юмором. Интернет полон забавных мемов и предсказаний, что же ждет человечество, когда оно найдет ответ на одну из главных загадок математики.

Источник: https://www.kakprosto.ru/kak-968930-pochemu-nelzya-delit-na-nol-

Папа, а почему на ноль делить нельзя?

Моя трёхлетняя дочка София в последнее время частенько упоминает «ноль», например, в таком контексте: — Соня, вот ты вроде сначала не послушалась, а затем послушалась, что же получается?.. — Ну… ноль! Т.е. ощущение отрицательных чисел и нейтральности нуля уже имеет, о как.

Скоро поинтересуется: почему же это на ноль делить нельзя? И вот решил я простыми словами записать всё, что я ещё помню про деление на ноль и всё такое. Деление вообще лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Ну, или один разделить на икс раз увидеть… Почему нельзя делить на ноль? Тут сразу видно, что ноль — это центр жизни, вселенной и всего такого. Ответом на главный вопрос про всё это пусть себе будет 42, а вот центр — по-любому 0. У него даже знака нет, ни плюс (послушалась), ни минус (не послушалась), он таки реально ноль. И в поросятах знает толк. Потому что если любого поросёнка умножить на ноль, то поросёнка засасывает в эту круглую чёрную дыру, и получается опять ноль. Не такой уж этот ноль и нейтральный, когда дело от сложения-вычитания доходит до умножения, не говоря уже про деление… Там если ноль сверху «0/x» — то опять чёрная дыра. Всё поедает в ноль. А вот если при делении, да ещё и снизу — «x/0», то начинается… следуй за белым кроликом, Соня! В школе тебе скажут «на ноль делить нельзя» и не покраснеют. В доказательство тыкнут на калькуляторе «1/0=» и обычный калькулятор, тоже не покраснев, напишет «E», «Error», мол, «нельзя — значит нельзя». Хотя что там у тебя будет считаться обычным калькулятором — ещё вопрос. Мне вот сейчас, в 2014-ом, стандартный калькулятор на телефоне-андроиде пишет совсем другое: Почему нельзя делить на ноль? Ничего себе бесконечность. Скользи себе взглядом, круги нарезай. Вот тебе и нельзя. Оказывается можно. Если осторожно. Потому что не осторожно мой Android пока тоже не согласен: «0/0=Error», опять нельзя. Попробуем ещё разок: «-1/0 = -∞», о как. Интересное мнение, но я с ним не согласен. Как не согласен и с «0/0=Error». Кстати, JavaScript, который питает нынешние сайты, тоже не согласен с калькулятором андроида: зайди в консоль браузера (ещё F12?) и напиши там: «0/0» (ввод). JS тебе ответит: «NaN». Это не ошибка. Это «Not a Number» — т.е. какая-то штука такая, но не число. При том что «1/0» JS тоже понимает как «Infinity». Это уже ближе. Но пока только тепло… В университете — высшая математика. Там пределы, полюса, и прочее шаманство. И всё усложняется, усложняется, ходят вокруг да около, но только бы не нарушать хрустальные законы математики. А вот если не пытаться вписать деление на ноль в эти существующие законы, то можно прочувствовать эту фантастику — на пальцах. Для этого посмотрим-ка ещё раз на деление: Почему нельзя делить на ноль? Следи за правой линией, справа налево. Чем ближе икс к нулю, тем сильнее взлетает вверх разделённое на икс. И где-то там в облаках «плюс бесконечность». Она всегда дальше, как горизонт, её не догонишь. А теперь следи за левой линией, слева направо. Та же история, только теперь разделённое улетает вниз, бесконечно вниз, в «минус бесконечность». Отсюда и мнение, что «1/0= +∞», а «-1/0 = 1/-0 = -∞». Но фокус в том, что «0 = -0», нету у нуля знака, если не усложнять с пределами. И вот если поделить единицу на такой «простой» ноль без знака, то не логично ли предположить, что получится и бесконечность — «просто» бесконечность, без знака, как ноль. Где она — сверху или снизу? Она везде — бесконечно далеко от нуля во всех направлениях. Это и есть ноль, вывернутый наизнанку. Ноль — нет ничего. Бесконечность — есть всё. И положительное, и отрицательное. Вообще всё. И сразу. Абсолют. Но там что-то было про «0/0», что-то другое, не бесконечность… Сделаем такой трюк: «2*0=0», ага, скажет учительница в школе. Ещё: «3*0=0» — опять ага. И немного наплевав на «на ноль делить нельзя», мол, весь мир и так потихоньку делит, получим: «2=0/0» и «3=0/0». В каком там классе это проходят, только без нуля, конечно. Минуточку, получается «2 = 0/0 = 3», «2=3»?! Вот поэтому и боятся, вот поэтому и «нельзя». Страшнее «1/0» только «0/0», его даже калькулятор андроида боится.

А мы не боимся! Потому что у нас есть сила математики воображения. Мы можем представить себя бесконечным Абсолютом где-то там в звёздах, посмотреть оттуда на грешный мир конечных чисел и людей и понять, что с этой точки зрения они все одинаковые. И «2» c «3», и даже «-1», и училка в школе, возможно, тоже.

Так вот, я скромно предполагаю, что 0/0 — это весь конечный мир, точнее всё, что и не бесконечно и не пустота. Почему нельзя делить на ноль? Вот как выглядит ноль, делённый на икс, в моих фантазиях, далёких от официальной математики. На самом деле похоже на 1/х, только перегиб не в единице, а в нуле. Кстати, у 2/x перегиб в двойке, а у 0.5/x — в 0.5. Получается, 0/x при x=0 принимает все конечные значения — не бесконечности, не пустоту. Там в графике дырочка в нуле, оси проглядывают. Можно конечно возразить, что «0*0 = 0», а значит ноль (пустота) тоже попадает в категорию 0/0. Чуть забегу вперёд — там будут степени нуля и это возражение разлетится в осколки. В таких божественных категориях есть лишь пустота (0), конечный мир (0/0), и бесконечность (1/0). Упс, единичка-то в бесконечности тоже может быть тоже записана как 0/0, получится (0/0)/0 — бесконечность. Вот теперь порядок, всё можно выразить соотношением нулей. И эти категории подчиняются многим законам обычных чисел, показывая весьма интересные отношения. Например, если к бесконечности прибавить конечное, то бесконечность поглотит конечное, останется бесконечностью: 1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0. А если бесконечность умножить на пустоту, то они поглощают друг друга, и получается конечный мир: 1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0. Но это только первый уровень сновидений. Можно копать глубже. Если ты уже знаешь понятие «степень числа», и что «1/x = x^-1», то, подумав, сможешь перейти от всех этих делений и скобок (вроде (0/0)/0) просто к степеням:1/0 = 0^-1 0/0 = 0^0

0 = 0^1

Подсказка. Тут с бесконечностью и пустотой всё просто, как в школе. А конечный мир переходит к степеням вот так:0/0 = (0*1)/0 = 0*(1/0) = 0 * 1/0 = 0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^(1-1)

= 0^0.

Уфф! Получается, что положительные степени нуля — это нули, отрицательные степени нуля — это бесконечности, а нулевая степень нуля — это конечный мир. Такой вот получается универсальный объект «0^x». Такие объекты прекрасно между собой взаимодействуют, опять-таки многим законам подчиняются, красота, в общем. Моих скромных познаний математики хватило, чтобы нарисовать из них абелеву группу, которая, будучи изолированной в вакууме («просто абстрактные объекты, такая форма записи, вроде экспоненты»), даже выдержала проверку крутейшим преподом по матану с вердиктом «интересно, но ничего не получится». Ещё бы тут что-нить получилось, это ж табуированная тема — деление на ноль. В общем, не грузись. Попробуем лучше просто умножить бесконечность на конечное число: 0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1. Опять же, бесконечность поглотила конечное число так же, как и её антипод ноль поглощает конечные числа, та же чёрная дыра: 0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1. А ещё оказывается что степени — это как сила. Т.е. ноль второй степени сильнее нуля обычного (первой степени, 0^1). И бесконечность минус второй степени сильнее бесконечности обычной (0^-1). А когда пустота сталкивается с абсолютом, они меряются силой — у кого больше, тот и победит: 0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞. 0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0. Если же они равны силами, то аннигилируются и остаётся конечный мир: 0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Читайте также:  Почему нельзя оставлять ключ в патроне?

Кстати, официальная математика уже рядом. Её представители знают про «полюса» и что у полюсов разная сила (порядок), а так же про «нуль порядка k». Но они всё топчутся на прочной поверхности «рядом с» и боятся прыгнуть в чёрную нору дыру.

И последний для меня — третий уровень сновидений. Вот, например, эти все 0^-1 и 0^-2 — бесконечности разной силы. Или 0^1, 0^2 — нули разной силы. Но ведь и «-1» и «-2» и «+1» и «+2» — это всё — 0/0, равное 0^0, уже проходили. Получается, что с этого уровня сновидений, уже всё равно вообще что это — нули, бесконечности, и даже конечный мир туда при некотором просветлении попадает. В одну точку. В одну категорию. Называется это счастье — Сингулярность. Надо признать, что вне состояния просветления одной точки я не наблюдаю, но одну категорию — объединение «0^0 U 0^(0^0)» — вполне. Какую из всего этого можно вынести пользу? Ведь даже чуть менее безумные «мнимые числа», что тоже рвут калькуляторы в Error = √-1, и те смогли стать официальной математикой и теперь упрощают расчёты сталеварения. С делением на ноль и категориями 0^x польза, скорее, философская. Увидеть, как бесконечности и пустоты поглощают конечное, как пустота может победить бесконечность, а может случиться и наоборот. Как листья на дереве издалека кажутся одинаковыми, но если рассмотреть их внимательнее — они все разные. А если задуматься, то опять одинаковые. И мало чем отличаются от тебя или меня. Вернее, вообще ничем не отличаются, если крепко задуматься. Польза тут в умении и фокусироваться на отличиях и абстрагироваться. Это очень полезно и в работе, и в жизни, и даже в отношении к смерти.

Вот такие путешествия в кроличью нору, Соня!

Источник: https://habr.com/post/233103/

Школьный курс математики: почему нельзя делить на ноль в школе? :

Деление на 0 вызывает множество вопросов у тех людей, которые занимались математикой и имели с нею контакт лишь на этапе школьного образования. Во время того, когда ребенок начинает изучать в целом операции умножения и деления, подходит дело и к делению на ноль. В этот момент учитель говорит, чаще всего, что делить на ноль нельзя и… все.

Почему нельзя делить на ноль?Объяснения на этом этапе окончены. Нельзя, и хоть ты тресни

Перед учеником становится дилемма – верить учителям на слово и просто писать, что ответа в примере, где всплывает такая операция, нет, или попытаться разобраться в этом вопросе.

Но большинство родителей, которые давным-давно окончили школу и благополучно выбросили на помойку головного мозга все те знания, которые вдалбливались им в школьное время (кроме тех, которые хоть как-то пригодились им в жизни), тоже не особо могут помочь в этом вопросе. А выход сравнительно прост.

Хорошо, если учитель подойдет к вопросу, почему нельзя делить на ноль, с творческой стороны. Для этого достаточно будет произвести обычные операции с наглядной демонстрацией процесса. О чем речь?

Демонстрация разных операций деления с помощью понятных любому человеку действий

Можно взять несколько яблок, допустим, шесть штук, и объяснить, что 6 – это число, которое нужно разделить, то есть, согласно изученным математическим терминам, это делимое.

Почему нельзя делить на ноль? Учитель стоит возле доски, и перед ним на столе лежит 6 яблок. Затем он подзывает двоих человек из класса и делит между ними эти яблоки поровну. То есть два человека в данном случае выступают за делитель — число, на которое следует разделить делимое. Каждому ученику учитель отдаёт в руки по три яблока. То есть процесс деления происходит именно тогда, когда учитель передавал яблоки в руки ученикам. И три яблока в руках у каждого ребенка – это частное от деления.

Деление нуля на число — демонстрация происхождения процесса

Вопрос, почему нельзя делить на ноль, возникает от обратной ситуации – почему же можно делить ноль на число? Это сейчас мы умные и знаем, что любое число можно поделить на другое, и оно будет делиться нацело или появится дробь, или даже отрицательный знак, корень или число Пи – все возможно. Но вот с нулем загадка и все.

Что же происходит, когда делят нуль на число?

Для того чтобы объяснить, что на ноль делить нельзя, разберемся сначала с тем, что происходит, когда 0 делится на определенное число. Тот же учитель стоит возле доски, и у него на столе ничего нет. Перед ним пустота, ноль.

Когда ученики подходят к нему и протягивают руки, чтобы получить свое частное, учитель делится с ним этим ничем, просто прикасаясь к их ладоням. То есть у него было одно большое ничего, и он отдал это ничего двум ученикам.

Таким образом, становится понятно, что и деление нуля на любое число имеет место, ведь процесс передачи состоялся. С той только разницей, что с нулевым результатом.

Случай третий

Аналогичную, третью ситуацию проводить нужно уже для того, чтобы показать, почему нельзя делить на ноль. У учителя в руках или на столе перед ним снова те самые шесть яблок, что и в первой ситуации. Но мы делим на ноль, потому к нему за яблоками никто не подходит.

Почему нельзя делить на ноль?То есть те двое учеников, которые подходили ранее в первой ситуации, представляли собой число 2. Чтобы представить число 0, получается, что должен подойти никто. Как мы помним, именно передача из рук учителя яблок в руки ученикам является процессом деления. Но сейчас учеников нет, и процесс деления ни с кем не происходит. От того и получается, что поделить на ноль невозможно. Для детей на уровне школьного образования это элементарное объяснение.

Просто и легко объяснить. А после пусть делают то же самое преподаватели института

Уже после поступления в высшее учебное учреждение и изучения понятия границы, например, снимается вопрос, почему нельзя делить на ноль, ведь окажется, что сделать это можно. Поделив что-то на ноль, в результате мы получим бесконечность, неопределенность.

Почему нельзя делить на ноль?Бесконечная размерность такого результата еще не до конца определена, и человек, который не имеет особого математического образования, не способен понять, зачем это нужно, какие цели преследовались при решении данной операции и что вообще это дает. Но для учеников школьного возраста вышеописанного объяснение вполне достаточно, чтобы удовлетворить их желание понять, почему же все же нельзя делить на ноль – не просто сказать это и поставить детей перед фактом, а дать им интересное и занимательное объяснение.

Источник: https://www.syl.ru/article/213849/mod_shkolnyiy-kurs-matematiki-pochemu-nelzya-delit-na-nol-v-shkole

Почему нельзя делить на ноль

Математика

328

6 месяцев назад

Екатерина

В мире математики можно прийти к самым невероятным результатам, если нарушить правила. Среди них есть такое, которое нарушить нельзя. Это деление на ноль.

Почему число, с которым мы сталкиваемся ежедневно, вызывает трудности с таким простым арифметическом действием, как деление?

Чем меньше число, на которое нужно поделить, тем большая цифра будет в ответе.

Например, если 10:2=5, 10:1=10, 10:0,1=10. Это значит, что чем больше цифра стремится к нулю, тем больше будет результат, если на нее поделить какое-либо число. Это значит, если 10:0 = ∞. Звучит, на самом деле, логично, не правда ли? Однако это не так.

Почему нельзя делить на ноль?

Давайте разберемся в сути деления. 10:2 может иметь несколько вариантов развития событий:

  • сколько раз надо сложить цифру 2, чтобы получить 10;
  • какое число нужно взять дважды, чтобы в итоге получить 10.

Деление — действие, обратное умножению

Например, если умножить любое число на х, найдется ли такое число, на которое мы сможем умножить ответ и получить исходное число? Если такое число существует, то оно будет называться числом, обратным для х.

К примеру, всем известно, что 3*2 = 6, если после этого мы 6*1/2, то в ответе вновь получим 3. Значит, обратное число для 2 – это 1/2, а для 10 — 1/10.

Стоит отметить, что при умножении числа с его обратным в результате всегда будет получатся 1.

Существует ли обратное число для 0?

Если мы хотим поделить на 0, нужно найти его обратное число. Исходя из логики, это число должно выглядеть так — 1/0.

Почему нельзя делить на ноль?

В результате умножения этой цифры на 0 в ответе должно быть число 1. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда будет получаться 0. Что это значит? Лишь то, что у 0 не существует обратного числа.

Возможно ли придумать новое правило для этого арифметического действия?

Примем 1/0 за ∞. Представим, что человечеству ничего неизвестно о бесконечности. Тогда по определению обратного числа 0*∞ = 1? Это значит, что (0*∞) + (0*∞) = 2. Согласно распределительному закону, пример примет форму (0+0) * ∞=2. В конечном итоге, получаем пример 0*∞=2. Но выше мы выяснили, что 0*∞ = 1.

Получается, что 1=2?! Звучит, конечно, странно, но нельзя назвать этот ответ неправильным. Просто вычисления такого уровня не работают с обычными числами. Есть варианты, где ответ может быть математически верным, если 1,2,3 или любое другое число равно 0.

Но принимать ∞ за 0 не так уж и полезно для математиков, не говоря уже об обычных людях.

Где делят на ноль?

Есть такая структура, как сфера Римана. В ней используется деление на 0, но непривычным способом. Однако это совсем другая история.

Источник: http://VashUrok.ru/articles/2019-05-14-pochemu-nelzya-delit

Почему делить на ноль нельзя?

Начнём с того, что четыре арифметических действия — сложение, вычитание, умножение и деление — не являются равноправными.

И разговор идёт не о порядке выполнения действий при решении какого-нибудь примера или уравнения. Нет, имеется в виду само понятие числа.

И согласно ему, наиболее важными являются сложение и умножение. А уже вычитание и деление «вытекают» из них тем или иным образом.

Сложение и вычитание

Например, разберём простую операцию: «3 — 1». Что это означает? Школьник легко объяснит эту задачку: это означает, что было три предмета (например, три апельсина), один вычли, оставшееся количество предметов и есть верный ответ. Верно описано? Верно. Мы и сами объяснили бы точно так же. Но математики рассматривают процесс вычитания иначе.

Операция «3 — 1» рассматривается не с позиции вычитания, а только со стороны сложения. Согласно этому нет никаких «три минус один», есть «какое-то неизвестное число, которое при прибавлении одного даёт три».

Таким образом, простое «три минус один» превращается в уравнение с одним неизвестным: «х + 1 = 3». Причём появление уравнения изменило знак — вычитание поменялось на сложение.

Осталась только одна задача — отыскать подходящее число.

Почему нельзя делить на ноль?

Умножение и деление

Аналогичные метаморфозы происходят с таким действием, как деление. Задачу «6 : 3» математики отказываются воспринимать как некие шесть предметов, разбитых на три части. «Шесть разделить на три» не что иное, как «неизвестное число, умноженное на три, в результате чего получилось шесть»: «х · 3».

Делим на ноль

Выяснив принцип математических действий по отношению к задачам с вычитанием и делением, рассмотрим наше деление на ноль.

Задача «4 : 0» превращается в «х · 0». Получается, нам нужно найти такое число, умножение с которым даст нам 4. Известно, что умножение на ноль всегда даёт ноль. Это уникальное свойство нуля и, собственно, его суть. Числа, умноженного на ноль и выдающего любое другое число кроме нуля, не существует.

Мы пришли к противоречию, значит задача не имеет решения. Следовательно, записи «4 : 0» не соответствует никакое определённое число, а отсюда уже вытекает её бессмысленность. Поэтому, чтобы кратко подчеркнуть непродуктивность такого процесса, как деление на ноль, и говорят, что «на ноль делить нельзя».

Больше интересных материалов:

А что получится, если ноль разделить на ноль?

Представим такое уравнение: «0 · x = 0». С одной стороны, выглядит вполне справедливо. Представляем вместо неизвестного числа ноль и получаем готовое решение: «0 · 0 = 0». Из этого вполне логично вывести, что «0 : 0 = 0».

Однако теперь давайте в это же уравнение с неизвестным вместо «x = 0» подставим любое другое число, например «x = 7». Получившееся выражение выглядит теперь как «0 · 7 = 0». Вроде бы, всё верно. Делаем обратную операцию и получаем «0 : 0 = 7». Но тогда, получается, что можно взять абсолютно любое число и вывести 0 : 0 = 1, 0 : 0 = 2… 0 : 0 = 145… — и так до бесконечности.

Если при любом числе х уравнение будет справедливо, то мы не имеем права выбрать лишь одно, исключив остальные. Значит, мы так и не можем ответить, какому числу соответствует выражение «0 : 0». Снова оказавшись в тупике, мы признаём, что и эта операция тоже бессмысленна. Получается, что ноль нельзя делить даже на самого себя.

Оговоримся, что в математическом анализе иногда бывают специальные условия задачи — так называемое «раскрытие неопределенности». В подобных случаях разрешается отдавать предпочтение одному из возможных решений уравнения «0 · x = 0». Однако в арифметике таких «допусков» не происходит.

#ADVERTISING_INSERT#

Источник: https://rosuchebnik.ru/material/pochemu-nelzya-delit-na-nol/

На ноль делить нельзя? Или можно поделить?

Почему нельзя делить на ноль? Кто запретил? Школа упрямо запрещает нам делить на ноль, но стоит переступить порог университета — индульгенция получена. То, что в школе считалось запретом, теперь возможно. Можно поделить на ноль и получить бесконечность. Высшая математика… Ну почти.

Почему нельзя делить на ноль?

История и философия ноля

На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ноль изобрели в Индии). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.

Читайте также:  Почему нельзя есть мыло?

В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.

Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.

Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю.

Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки? Получится бесконечное число «нулевых долек».

Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей — лимонный сок.

Достаточно задать самому себе вопрос:

Если деление на бесконечность дает ноль, то деление на ноль должно давать бесконечность.

х/ ∞=0 значит и х/0=∞

Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично:

а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0

А отсюда: а=b

То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения. Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4.

Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.

А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений.

Нелогичность и абстрактность операций с нулем не позволяется в узких рамках алгебры, точнее это неопределенная операция. Для нее нужен аппарат посерьезнее — высшая математика.

Так что в некотором роде делить на ноль нельзя, но если очень захочется, то делить на ноль можно, но нужно быть готовым понимать такие вещи как дельта-функция Дирака и прочие трудно осознаваемые вещи.

Делите на здоровье.

Простое объяснение из жизни

Вот вам задачка из реальной жизни. Допустим, мы хотим вычислит за сколько времени сможем пройти 10 километров. Значит Скорость * время = расстояние (S=Vt). Чтобы узнать время, расстояние делим на скорость (t=S/V). А что будет, если скорость у нас 0? t=10/0. Будет бесконечность!

Стоим на месте, скорость равна нулю, и с такой скоростью мы будем вечно добираться до отметки в 10 км. Значит время будет… t=∞. Вот и получилась у нас бесконечность!

И в этом примере делить на ноль можно, жизненный опыт позволяет. Жаль, что учителя в школе не могут объяснять такие вещи так же просто.

Источник: https://interesnye-istorii.in.ua/zero-division/

Почему нельзя делить на ноль?

Объяснение, на самом деле, элементарное, даже дети поймут. Почему-то у нас это не принято рассказывать в школах, и я считаю это серьезным упущением школьного образования.

Все мы знаем правило, что 0 умножить на любое число — это 0. А отсюда сразу следует, что если разрешить делить на 0, то все числа равны друг другу.

  • Поясню:
  • 5*0=0, значит 0:0=5, но
  • 123*0=0, а значит 0:0=123, и получаем, что
  • 123=5, что делает бессмысленной сразу всю математику.
  • И значит, если вы определили операцию умножения на 0, так как она определена в математике сейчас, то обратная операция — деление на 0, уже не имеет смысла.

На самом деле можно. В результате получится неопределенность. Сейчас попробую объяснить, почему.

Для начала — что такое ноль? Ноль — это ничто, пустота, это величина, являющая собой отсутствие чего-либо (если речь идет о нуле яблок или вроде того). Это некая абстрактная неотрицательная величина, меньшая по модулю, чем бесконечно малая.

Деление можно представить в качестве разложения на составляющие, равные по количеству (пять апельсинов были разделены между двумя мальчиками, в итоге каждый получит по два с половиной).

Теперь попробуем раздать пять апельсинов нулю мальчикам. Сколько апельсинов получит каждый?

Вот тогда и говорят, что возникает неопределенность.

Тут можно подходить с разных сторон. Я считаю, что т.к. числа — это всё таки алгебраический объект в первую очередь, то со стороны алгебры и нужно смотреть, т.е. просто вывести всё из определений.

Немного определений из алгебры( тут можно рассказать что такое кольцо, но с этим может справиться википедия wikipedia.org)). Во-первых, можно сразу забыть про слово «делить», ибо делить — это умножать на обратный элемент. Обратный элемент к данному, это такой, при умножении на который получается 1.

  1. А 1 это такой элемент, при умножении на который ничего не меняется.
  2. А 0 это такой элемент, при сложении с которым ничего не меняется.
  3. Легко понять, что умножение на ноль всегда даёт ноль:
  4. 0*х=(0+0)*х=0*х+0*х => (отнимаем от левой и правой частей 0*х)
  5. => 0=0*x.

Сначала поймём, что ноль не может быть равен единице. Т.к. если 0=1, то любой элемент x, умноженный на 1 даёт 1*х=0*х=0. Т.е. наша алгебраическая система состоит из одного нуля, это вырожденный случай, его мы рассматривать не будем.

Допустим, на ноль делить можно, т.е. у него есть обратный, скажем 0'.

Тогда 0*0'=1 => (0+0)*0'=1=>0*0'+0*0'=1 =>1+1=1 => 1=0. Противоречие.

Есть интересное немного шутливое рассуждение на эту тему: «Когда я ещё был маленький мальчик, мне было очень интересно почему нельзя делить на ноль.

То есть меня не удивлял сам факт запрета — уже тогда мне было понятно, что в этом мире вообще ничего нельзя делать интересного и приятного, а наоборот нужно делать скучное и противное. Умываться например нужно, а побрызгаться уже нельзя.

Но мне было интересно, что же будет, если всё же на этот ноль разделить? Ничего не будет, отвечали взрослые, потому что нельзя делить, понимаешь, НЕЛЬЗЯ. Ну так я понимаю, что нельзя. В розетку например пальцы тоже совать нельзя, но всё равно ведь можно сунуть и тогда убьет током.

И вообще, как правило все идиотские запреты взрослых как-то всё же обосновывались — глисты там подхватишь или дядя будет ругаться. А тут нельзя делить и всё. Видимо, думал я, тогда произойдёт что-то такое страшное, что даже взрослые боятся об этом говорить.

А потом, гораздо позже, я узнал что если разделить на ноль, получится бесконечность. И ничего в этой бесконечности нет страшного — так просто циферка, восьмёрка на боку. Бывает плюс бесконечность, бывает минус. Её даже можно складывать и вычитать. Только бесконечность плюс бесконечность всё равно будет бесконечность, хотя чисто по ощущениям, две бесконечности конечно больше, чем одна.

И совершенно непонятно, зачем от меня это так долго скрывали. Видимо люди ничего вообще не понимают в бесконечности, а когда они чего-то не понимают, то это сразу нельзя.»

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому.

Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания.

Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Источник: elementy.ru

Читать ещё 20 ответов

Источник: https://thequestion.ru/questions/14198/pochemu_nelzia_delit_na_nol_915fb7af

Почему на ноль делить нельзя?

Каких только вопросов не задают наши детки!.. А вот вопрос «Почему на ноль делить нельзя?» не задают. Почему? Потому что еще в школе учительница сказала, что НЕЛЬЗЯ.

Нельзя, значит, нельзя! Много позже, уже в институтах, мы узнали, что делить оказывается все-таки можно, и получится в результате — бесконечность.

Но, признайтесь, наш ум принял этот факт как некое допущение, условность, мы ведь с детства помним — нельзя. А, собственно, почему все-таки?

Для начала давайте разберемся, откуда появляется бесконечность, к понятию которой на первых курсах университета мы отнеслись с некоторой долей недоверия. Все удивительно просто: если какое-нибудь число делить на все меньшее и меньшее, то будет получаться все большее и большее значение. Чем меньше будет делитель, тем больше станет частное. Так появляется бесконечность.

Но физики и математики не любят бесконечности, потому условно принято, что на ноль делить нельзя. Получается, что допущением является невозможность делить на ноль.

Обратимся к азам математики. В арифметике существует четыре действия — сложение, вычитание, умножение и деление. Но равноправия у них нет. Математики считают основными действиями только два из них: сложение и умножение, остальные — обратные действия, следствия основных.

Рассмотрим понятие «вычитание». Для решения примера «5 — 3 = …» надо из пяти предметов убрать три, оставшееся при этом количество и будет ответом на наш пример. Но, учитывая, что основным действием считается сложение, давайте несколько изменим наш пример, записав его в виде сложения: «х + 3 = 5». То есть к какому числу надо прибавить три, чтобы получилось пять?

Так же дела обстоят с делением. Выражение «8: 4 = …» вытекает из выражения «4 • x = 8». Сколько раз по четыре надо взять, чтобы получилось восемь?

И вот он, ответ! Если 5: 0 — это вариант записи 0 • x = 5, то получается, надо найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5.

Сколько раз по нулю надо взять, чтобы получилось что-то большее, чем ничего?! Но при умножении на 0 всегда получается 0, этот факт лежит в самом определении нуля! Числа, которое при умножении на 0 дает что-то отличное от ноля, не существует.

Получается, задача не имеет решения, а выражение 5: 0 не имеет смысла. Чтобы уменьшить количество бессмысленных задач, было принято, что на ноль делить нельзя.

Самые дотошные читатели непременно спросят: а как же с делением нуля на ноль?

Давайте разберемся. Получается, уравнение 0 • x = 0 имеет решение? Или бесконечное число решений? «Х» может быть равен и единице, и двум, и миллиону. Так, при х=0, получается 0 • 0 = 0, тогда 0: 0=0? А при х=1, 0 • 1 =0, значит, 0: 0 = 1?! Или 0: 0 = 1000000?!

Выходит, мы не можем найти решения выражения «0: 0», значит, и у этого выражения нет решения. Получается, ноль на ноль тоже делить нельзя.

Вот к таким интересным умозаключениям можно прийти, задумавшись над известным с начальных классов фактом: на ноль делить нельзя.

Заинтересовало? Дочитали до конца? Значит, именно из-за таких как вы и появился следующий жизненный анекдот.

 — Почему нельзя делить на ноль? Умножать же можно, причем тоже ноль получается.

 — Почему нельзя? Можно, только результат такого деления — бесконечность

 — А почему не ноль?

 — Ну вот, смотри: 2*0 — это два взять ноль раз, будет ноль. А 2/0 — это «сколько раз ноль умещается в двойке», бесконечность.

 — Если 2/0=х, то значит 2=х*0, то есть 2=0. А если 2=0, значит 2/0=0!

 — Ну вот, чтобы такой ерундой не заниматься, математики и приняли негласное соглашение: на ноль делить нельзя!

Источник: https://ShkolaZhizni.ru/school/articles/25893/

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector